เข้าใจแนวคิดเบื้องหลังสูตรคำนวณดอกเบี้ยทบต้น อธิบายแบบง่าย ๆ

มีผู้กล่าวเอาไว้ว่า ดอกเบี้ยทบต้น คือสิ่งมหัศจรรย์อันดับ 8 ของโลก ท่านนักลงทุนที่กำลังผ่อนบ้าน ผ่อนรถอยู่ คงรู้ซึ้งดีว่าคำกล่าวนี้ช่างสมจริงเสียนี่กระไร ทั้งนี้เป็นเพราะ ไม่ว่า เงินต้น จะเป็นสินทรัพย์ หรือเป็นหนี้สิน เมื่อเวลาผ่านไป เงินต้นนั้นจะเบ่งบานขึ้นอย่างน่าอัศจรรย์ เนื่องจากผลของมันเป็นได้ทั้งในทางดีหรือทางร้าย ท่านผู้อ่านเคยคิดบ้างหรือไม่ว่า ท่านเข้าใจมันจริง ๆ หรือเปล่า ถ้าให้ทำการคำนวณเกี่ยวกับดอกเบี้ยทบต้นด้วยเครื่องคิดเลขอย่างง่ายตามตลาด หรือด้วย app เครื่องคิดเลขในมือถือ ท่านจะทำได้หรือไม่ ?
          เท่าที่ผมสืบค้นดูจากอินเตอร์เน็ต มีผู้อธิบายเกี่ยวกับดอกเบี้ยทบต้นไว้มากมายทั้งภาษาไทย และภาษาอังกฤษ แต่โดยมากจะยกสูตรคำนวณมาบอกเลย ทำให้ไม่นานเราก็จะลืมสูตรที่ว่านี้ ปัญหานี้แก้ได้ง่าย ๆ ถ้าเราเข้าใจเบื้องหลังแนวคิดของสูตรดอกเบี้ยทบต้นว่ามีความเป็นมาอย่างไร ขอให้มีเครื่องคิดเลขที่สามารถบวกลบคูณหารได้เท่านั้นก็เพียงพอ ท่านอาจจะสงสัยว่า ผมเอาเรื่องนี้มาพูดในเว็บลงทุนหุ้นไทยทำไม คำตอบคือถ้าท่านคิดดอกเบี้ยทบต้นเป็น ท่านจะคำนวณมูลค่าพื้นฐาน หรือที่ชอบพูดกันว่า fair value ของหุ้นได้อย่างง่ายดายเช่นเดียวกัน สำหรับในโพสต์นี้ เอาเรื่องดอกเบี้ยทบต้นก่อนโดยเริ่มจากตัวอย่างนี้ครับ

• สมมุติท่านไปซื้อของมูลค่า 100 บาท ยังไม่รวม VAT ถามว่าท่านต้องจ่ายเงินให้คนขายเท่าไรเมื่อรวม VAT แล้ว ใคร ๆ ก็ต้องตอบได้อย่างรวดเร็วว่า 107 บาท ถามว่าท่านคิดอย่างไร ? ตอบว่า 100 x 1.07 = 107 บาท
   
• ทีนี้เปลี่ยนคำถามใหม่ว่า ถ้าท่านไปซื้อของมูลค่า 107 บาท รวม VAT แล้ว ถามว่ามูลค่าของไม่รวม VAT เท่ากับกี่บาท ตอบว่า 100 บาท ถามต่อว่า ท่านคิดอย่างไร ? ตอบว่า 107 / 1.07 = 100 บาท

จากทั้งสองตัวอย่างข้างต้น ตัวเลขมหัศจรรย์ที่เราใช้ก็คือ 1.07 ซึ่งตัวเลขหลังจุดก็คือ อัตราภาษีมูลค่าเพิ่ม 07 เปอร์เซนต์นั่นเอง พูดสั้น ๆ ว่า

• เงินต้น 100 บาท ต้องการหาว่าบวก VAT เข้าไปแล้ว (มูลค่ามากขึ้น) รวมเป็นเท่าไร ก็เอา 1.07 ไปคูณ ได้ 107 บาท
   
• หรือ ราคาขายรวม VAT 107 บาท ต้องการหาว่า ก่อนรวม VAT (มูลค่าลดลง) ของมีราคาเท่าไร ก็เอา 1.07 ไปหาร ได้ 100 บาท

กลับมาเรื่องดอกเบี้ยทบต้น สมมุติเอาเงิน 100 บาทไปฝากแบงค์ ดอกเบี้ย 7% ผ่านไป 1 ปี เงินจะเพิ่มขึ้นเป็น 100 x 1.07 = 107 บาท ผ่านไปอีก 1 ปี เงินจะเพิ่มขึ้นเป็น 100 x 1.07 x 1.07 = 114.49 บาท ผ่านไปอีก 1 ปี เงินจะเพิ่มขึ้นเป็น 100 x 1.07 x 1.07 x 1.07 = 122.50 บาท พูดสั้น ๆ ว่า ผ่านไปกี่ปี ก็เอา 1.07 คูณเข้าไปเท่านั้นครั้ง ดังนั้น เงินต้น 2000 บาท ฝากเงินไว้ 5 ปีจะเพิ่มเป็นเท่าไร ? คำตอบคือ
2000 x 1.07 x 1.07 x 1.07 x 1.07 x 1.07 = 2805.10 บาท  หรือเท่ากับ 2000 x (1.07)⁵ ตรงกับสูตรดอกเบี้ยทบต้นคือ

มูลค่าเงิน n ปีจากนี้ไป = [มูลค่าปัจจุบัน] x [1 + (r/100)]ⁿ  

โดยที่ n คือจำนวนปีที่ฝากเงิน และ r คืออัตราดอกเบี้ย

จะเห็นว่า  (1.07)⁵ ก็คือการคูณด้วย 1.07 ทั้งหมด 5 ครั้งนั่นเอง

ถึงตรงนี้ท่านผู้อ่านคงเดาได้นะครับว่า ถ้าเงินในธนาคารตอนนี้เท่ากับ 2805.10 บาท เมื่อ 5 ปีก่อน เงินต้นจะมีค่าเท่ากับ 2805.10 / (1.07)⁵ = 2000 บาท ตรงกับสูตรดอกเบี้ยทบต้น คือ

มูลค่าเงินต้นเมื่อ n ปีก่อน = [มูลค่าปัจจุบัน] / [1 + (r/100)]ⁿ  

โดยที่ n คือจำนวนปีที่ฝากเงิน และ r คืออัตราดอกเบี้ย

ลองฝึกดูอีกสักสองตัวอย่างครับ

ตัวอย่าง
การลงทุนชนิดหนึ่งให้ผลตอบแทนเท่ากับดอกเบี้ยทบต้น 10% เงินลงทุน 100 บาท ผ่านไป 10 ปี จะกลายเป็นเงินเท่าไร ?


วิธีทำ
ดอกเบี้ยทบต้น 10% ดังนั้นตัวคูณคือ 1.10 เอาเงินลงทุน 100 บาท คูณด้วย 1.10 ทั้งหมด 10 ครั้ง หรือ 100 x (1.10)¹⁰ = 259.37 บาท

ด้วยผลตอบแทนทบต้น 10% เงิน 259.37 บาท ในอนาคต 10 ปีข้างหน้า มีค่าเท่ากับเงิน 100 บาท ในปัจจุบัน

ตัวอย่าง
การลงทุนชนิดหนึ่งให้ผลตอบแทนเท่ากับดอกเบี้ยทบต้น 15% ต้องการให้มูลค่าเงินใน 10 ปี ข้างหน้าเท่ากับ 8 ล้านบาท วันนี้ต้องเอาเงินต้นไปลงทุนเท่าไร ?

วิธีทำ

ดอกเบี้ยทบต้น 15% ดังนั้นตัวหารคือ 1.15 เอาเงินในอนาคต 8 ล้านบาท หารด้วย 1.15 ทั้งหมด 10 ครั้ง หรือ 8,000,000 / (1.15)¹⁰ = 1,977,477.65 บาท

ด้วยผลตอบแทนทบต้น 15% เงิน 8 ล้านบาท ในอนาคต 10 ปีข้างหน้า มีค่าเท่ากับเงิน 1.98 ล้านบาท ในปัจจุบัน

หลังจากเข้าใจหลักการทำงาน ของดอกเบี้ยทบต้นแล้ว ผมหวังว่าท่านผู้อ่านคงจะไม่ลืมวิธีการคำนวณดอกเบี้ยทบต้นอีก และหวังว่าท่านจะสามารถแปลงมูลค่าเงินในอนาคตมาเป็นปัจจุบัน หรือแปลงมูลค่าในปัจจุบันไปเป็นมูลค่าในอนาคตได้อย่างรวดเร็วนะครับ