0384: ความบังเอิญ

ชายหาดรัฐฟอริด้าได้ชื่อว่าเป็นชายหาดที่มีฉลามที่ดุร้ายอาศัยอยู่ โดยปกติแล้ว จะมีรายงานผู้ถูกฉลามทำร้ายเฉลี่ยประมาณ 2 หนต่อปี
แต่ในช่วงปี 2001 นั้น มีรายงานผู้ถูกฉลามทำร้ายเกิดขึ้นมากถึง 6 ครั้งภายในปีเดียว จำนวนครั้งที่มากขึ้นอย่างผิดปกติเช่นนี้ ทำให้มีการวิิเคราะห์กันไปต่างๆ นานา บ้างก็บอกว่า น่าจะเกิดภาวะขาดแคลนอาหารของบรรดาฉลามในบริเวณนั้น บ้างก็ว่าน่าเกิดจากการแปรปรวนของกระแสน้ำ บ้างก็ว่าเป็นเพราะมีการจัดกิจกรรมให้อาหารปลาฉลามเพื่อส่งเสริมการท่อง เที่ยว ฯลฯ
แต่ศาสตราจารย์ เดวิด เคลตัน แห่ง Penn State University สงสัยในคำอธิบายทั้งหลายเหล่านั้น ในฐานะนักคณิตศาสตร์ เขาตั้งสมมติฐานว่า ปรากฏการณ์ดังกล่าวอาจไม่ได้เกิดขึ้นจากเหตุผลใดๆ เป็นพิเศษ นอกเสียจากเป็นแค่เพียง “ความบังเอิญ” เท่านั้น
เขาทดสอบสมมติฐานของเขาโดยอาศัยทฤษฏีความน่าจะเป็นที่คิดขึ้นโดย Semion Denis Poisson นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสเมื่อร้อยกว่าปีที่แล้ว Poisson พิสูจน์ว่า เหตุการณ์ใดที่สามารถเกิดขึ้นได้โดยบังเอิญ โดยที่มีความถี่ที่จะเกิดขึ้นโดยเฉลี่ย n ครั้งต่อหน่วยเวลา ในช่วงเวลาหนึ่งหน่วยเวลานั้น ความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์นั้น x ครั้งจะมีการกระจายเป็นแบบ Poisson โดยที่ ความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ดังกล่าว k ครั้งภายในช่วงเวลานั้นจะเป็นไปตามสูตร (n^k/k!)*e^-k
ในกรณีนี้ n เท่ากับ 2 ครั้งต่อปีนั่นเอง เขาจึงลองแทนค่าสูตรที่ k =6 พบว่าเท่ากับ 1.2% หรือใน 100 ปีจะมีโอกาสที่ฉลามจะทำร้ายคนหกครั้งในปีเดียวประมาณหนึ่งถึงสองปี และเมื่อลองให้ k=0 พบว่าเท่ากับ 13% หรือเท่ากับทุกๆ 6-7 ปีจะมีปีที่ไม่มีข่าวฉลามทำร้ายคนเลยสักหนึ่งปี เมื่อตรวจสอบดูก็พบว่า สถิติของรายงานผู้ถูกฉลามทำร้ายที่ชายหาดของรัฐฟอริด้ามีความถี่ที่ใกล้ เคียงกับผลลัพธ์ที่ได้จากสูตรดังกล่าวเป็นอย่างมาก ผลงานของเคลตันจึงช่วยชี้ให้เห็นว่า ปรากฏการณ์ที่ฉลามทำร้ายคนบ่อยถึงหกครั้งในปี 2001 นั้น อาจเป็นเพียงแค่ความบังเอิญเท่านั้น
ตามการกระจายแบบ Poisson นั้น เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นโดยบังเอิญจะไม่เกิดขึ้นในความถี่ที่เท่าเดิมอย่างต่อ เนื่องไปตลอด แต่จะเกิดขึ้นในลักษณะที่เป็น กระจุก (Cluster) เสมอ กล่าวคือ บางช่วงเวลาก็ดูเหมือนจะเกิดขึ้นบ่อย ในขณะที่บางช่วงกลับดูเหมือนจะไม่ค่อยเกิดขึ้นเลย ที่เป็นเช่นนี้ก็เพราะ แต่ละเหตุการณ์ล้วนเกิดขึ้นโดยเป็นอิสระจากเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นก่อนหน้า ด้วย ความห่างที่จะเกิดเหตุการณ์ในครั้งต่อไปจึงต้องไม่คงที่ด้วย (ถ้าหากพวกมันเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องด้วยความถี่คงเดิมแสดงว่าพวกมันไม่ได้ เกิดขึ้นโดยเป็นอิสระจากเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นก่อนหน้า ซึ่งแสดงว่าพวกมันไม่ใช่เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นโดยบังเอิญ) เหมือนอย่างที่เรามักรู้สึกว่าเพื่อนชอบโทรมาหาเราพร้อมกันในเวลาที่เรา กำลังยุ่งทุกที ข่าวร้ายในตลาดหุ้นที่ไม่เกี่ยวข้องกันชอบมาพร้อมๆ กัน ฯลฯ
การกระจายแบบ Poisson จึงช่วยให้เราเข้าใจว่า ความบังเอิญ นั้นเป็นเรื่องที่เกิดขึ้นได้เสมอ โดยไม่จำเป็นต้องหาเหตุผลมาอธิบายครับ